mathematica使用教程
基础教程
1、基础运算操作
1.1运算符：该软件支持我们常见的运算符+ - * / ^ ! （加，减，乘，除，指数，阶乘）。逻辑运算符&&与，||或，！非
1.2表达式：在该软件中可以直接将字母符号带入运算，这在大部分的数学软件中是不允许的，如x+y+y=x+2y（字母符号的运算）f=2x（定义一个含有字母的表达式）。
1.3书写操作：主要有两点①回车表示换行，Shift键与回车同时按下表示执行程序。②一个表达式以分号；结尾则不输出结算结果，一行可以写多个表达式，但是需要用分号分隔。
1.4百分号的用处：%表示上一次的计算结果。
1.5内建函数：Mathematica有很多强悍的内建函数，通常以大写字母开头，如常见的Sin[]正弦函数，Plot[]用于函数绘制，Expand[]用于多项式展开等。（注意该软件是区分大小写的，所以在写函数时一定注意开头大写，另外紧跟中括号，不要写成小括号。认识并使用常见的内建函数是用好Mathematic的重要途径，在后面会有更加详细的介绍）
第一节基本知识的举例如下：
2、常量和变量
2.1常量：在Mathematica中常量有整数，有理数，实数，复数和内置常数，特别要说的在附属中，虚数单位用I（大写的i）表示。内置的常数有Pi（圆周率），E（自然对数），Infinity（无限大）等组成。
2.1.1常数的转换：这里常数的转换指的是将数字转化为有理数或者实数，这里就要用到两个内建函数啦（还记得内建函数的知识吗？见1.5）N[x,n]可以将x转化为实数，精度位数为n其中n可以省略，Rationalize[x,dx]将x转化为有理数，误差小于dx
2.1.2 数的输出：NumberForm[x,n]将x以n位精度的实数输出，ScientificForm[x]将x以科学计数法的形式输出
2.2变量：变量名是字母和数字的组合，其中不能以数字开头，a12是合法的变量名，12a是不合法的变量名（在说变量名能不能用的时候，通常会用“合法”，“不合法”来表示，合法即这个名称可以作为变量名，反之则不行）。在有乘法存在的时候有些人会把乘法和函数名弄错，如x=2;y=3;之后很多人会将xy理解成乘积，实际x*y才是乘积，xy只是一个新的你没赋值过的变量。
2.2.1变量的赋值：变量赋值用等号=来实现，绝大多数编程语言都是，批量赋值可以用大括号加等号{x,y}={1,2}这样x,y就分别等于1或者2了。当你不使用变量是可以给变量一个空值用x=.来实现
2.2.2变量的替换：使用/.和->箭头可以用来替换表达式中变量的数值（还记得什么是表达式么？看看1.2）执行（还记得怎么执行一个语句吗？看看1.3①）f=2x只可以得到f=2x，再执行f/.x->2就可以得到4，也就是将式子中的x用2替换。多变量的时候用f/.{x->1,y->2}来用值替换变量。
2.2.3变量的删除：Clear[]可以用于删除一个变量，在Mathematic里面变量一旦定义就固定了，所以如果多次使用f这个字母可能出现问题，那么我们要定义新的f的时候就需要用Clear[f]将其删除后再重新定义，这点很重要，尤其是在程序变量很多的时候。
3、函数，表和逻辑表达式
3.1函数分为自定义函数和内建函数，这里再列举几个常见的内建函数，如Log[]，Round[]四舍五入，Max[]取最大值，Exp[]指数函数，Cos[]余弦。自定义函数的用法是f[x_]=表达式，如表达式可以是x^2，这里的自变量用x_表示，如果是多变量的函数就用f[x_,y_,z_]来表示。除了用等号来定义以外还可以用f[x_]:=表达式，即冒号加等号来定义函数叫做延迟定义，延迟定义的意思是你现在写的只是一个式子，程序并不执行，等到你第一次调用该函数的时候系统才会真正定义（如果你看不懂延迟定义的话不要紧因为不重要，你只要知道冒号等号：=的含义和等号=都是可以定义函数的就可以了）。
3.1.1分段函数的定义：分段函数定义需要使用内建函数If[]，如x大于等于0时函数值等于x，函数值小于x时等于x^2，那么我们就应该这样书写该函数f[x_]=If[x>=0,x=x,x=x ^2]。也可以用If实现多段函数的定义。
3.1.2函数调用，调用函数时，不需要像2.2.2那样用替换实现，只需要用f[1]就可以给自变量x赋值了
3.1.3函数的显示：为了直观的展示函数的样子我们用Plot[]绘图功能对函数的样子进行展示，首先我们要定义一个函数或者是一个表达式，用法是Plot[f[x],{x,min,max}]即展示函数f，自变量为x，x的最小值为min最大值为max。（Plot还有很多高级的用法，比如为坐标轴加标注等等，可以绘制出很多漂亮的图形以及三维的图形，这里不详细描述，有需要可以寻找其他资料详细了解）。
3.2表：将一些相互关联的元素放在一起就是表，这并不是一个新的概念，2.2.1函数的赋值中{x,y}这样的用法就是一个表，或者叫一个向量，也可以将表达式写成一个表{x,x2,x3}针对表也有很多的操作，这里有个概念就可以了。
3.3逻辑表达式：除了数字之外，还有一部分变量用来刻画逻辑，如判断两个变量是否相等的时候用 == 两个等号进行判别，注意不要和赋值运算混淆。常见的有x==y如果x和y相等则返回True，如果不相等则返回False，还有x!=y不等于，x>y大于，x>=y大于等于等等。
4、方程
前面说了很多Mathematica的基础用法，有人会说这些用法大部分的编程语言都能见到，那么接下来我们就通过方程来展示下该软件的优越。
4.1方程的表示：以上我们讲到了= 赋值和 = = 判断相等这两个符号（看看3.3）因为等号是赋值的，而我们通常将方程看为一个恒等式，其意义和赋值有一定的区别，所以我们这里用 == 来表示方程的恒等关系，如定义方程：x^2+2x+1==0
4.2方程的求解：解方程需要用到该软件的几个内建函数，Slove[等式,{x}],Roots[等式,{x}],FindRoot[等式,{x,x0}]，该软件总能对不高于4次的函数精确求解，其中Solve和Root用法相同，FindRoot针对解十分困难的方程时，我们通过图像大致知道解的范围，那么我们指定x0，程序会寻找在x0附近的一个解。
4.3解方程组，我们也可以用Solve解方程组的根，如Solve[{x+y= =0,x+2y= =6},{x,y}]
4.4求方程组的通解，在有变量表达式的方程求解时，Solve[]只能给出部分的解，为了得到各种情况的解我们用Reduce[]来实现，这段话可能说的比较模糊，我们看下面的例子：
5、微积分的常见操作
5.1求极限：极限Limit[表达式,x->x0]表示当x趋近于x0时表达式的极限，如何求x趋近于无限大时的极限呢？看看2.1。
5.2求微分：微分使用内建函数D[]实现，求f关于x的微分用D[f,x]表示，求f关于x的n阶微分用D[f,{x,n}]表示，求f关于x1，x2的双重偏微分用D[f,x1,x2]表示（D[]的功能非常强大，你可以尝试用此实现链式法则求导）当f函数为单变量的时候求微分也就变成了求导数，用Dt[]函数，其效果和D[]一致
5.3求积分：积分使用函数Integerate[]实现，用法为Integrate[f,x]或者Integrate[f,{x,min,max}]前者计算函数f的不定积分，后者给出积分的上下限，计算函数的定积分。注意不是所有的函数都可以计算出不定积分或者定积分，也正因如此引出了数值积分的概念，数值积分使用指令NIntegrate[f,{x,min,max}]用数值计算的方法求得积分的近似值（这里开头的两个字母NI都是大写）。如果说积分函数在给出的下限和上限之间有不连续的点，那么我们需要将点补全。
6、微分方程的求解
6.1微分方程求解：微分方程的求解使用Dsolve[]来完成，其中导数使用跑撇号’表示，n阶导数用n个’表示，如求解y关于x的微分方程DSolve[{微分方程},y[x],x]。求解微分方程组的时候使用DSolve[{微分方程1，微分方程2},{y[x],z[x]},x]，求解带有初始条件的微分方程组DSolve[{微分方程，初始条件1，初始条件2},y[x],x]。
6.2微分方程的数值解：与积分一样有的微分方程没法给出准确解，所以使用数值方法逼近，NDSolvep[{微分方程，初始条件},y,{x,min,max}]用这个方法可以求得微分方程的数值解，方法类似。
6.3微分方程结果的展示：为了绘制微分方程我们需要用一个变量不如s表示问分方程的解，如：x关于y的微分方程s=DSolve[… …]，之后使用Plot[y[x]/.s,{x,min,max}]
软件新功能
1、广泛的维度、计算环境和工作流程
2、网络计算、几何学、数据科学、图像、可视化等。
3、强大的算法，能够处理大规模问题
4、复杂的交互式可视化和丰富的出版格式
5、数以千计的内置功能，涵盖技术计算的所有领域
6、数以百计的新功能和改进
7、新的（更多）符号和数字计算方式
8、新的高级可视化和优化
9、计算性摄影（图像处理
10、新的地理学、实体、地图以及更多的功能
11、新的导入和打印3D模型到3D打印机
12、支持随机矩阵和时间序列
13、其他错误修复和改进。
软件功能
1、新增数据科学、概率和统计的重要功能，包括生存性和可靠性分析、马尔可夫链、排队论、时间序列以及随机微分方程等
2、R 语言完全集成入该软件的工作流程，从而实现数据和代码的无缝交流
3、三维立体图像处理以及核外技术，将性能拓展到非常大的二维和三维图像及视频
4、集成的模拟和数字信号处理
5、下一步计算建议栏
某个计算一旦完成，您将得到关于下一步操作的最优化建议。按下按钮即可运行一个新函数，或者弹出互动向导。这是一个全新的界面模式，帮助您在该软件系统
6、基于语境的输入助手
与 Mathematica 完美的文档系统集成，实现对该软件各种函数、选项和其他元素的智能化自动补全和突出显示。
7、整个系统范围内支持各种单位
高度集成了超过 4,500 种单位—包括在图形和数值以及符号式计算上的自由格式语言输入、单位换算和量纲一致性检查。
8、企业版 CDF 的部署
全新的该软件企业版 具备直接的 CDF 部署功能，以及运行时间的实时数据和其他增强功能。预览模式模拟 CDF Player 和 Wolfram Player Pro
9、提供对随机过程的全面支持
提供对随时间随机演变的系统进行建模的广义框架，并且支持仿真、估计、切片 分布和均值以及协方差函数。
10、马尔可夫链和队列
自动支持离散和连续时间马尔可夫链以及队列网络。计算性能度量和设计诸如呼叫中心或者服务器结构等应用的过程。
11、时间序列和随机微分方程
从数据自动估计时间序列模型并根据模型进行预测。计算金融、信号处理等领域的随机微分方程的符号式属性。
12、可靠性分析
全套可靠性分析工具，具有可靠性框图、故障树、备用模型和重要性测量的功能。
13、生存分析
广泛支持各种删截数据、优化的参数式和非参数式生存模型建模框架，以及各种广义假设检验函数。
14、增强的概率和统计功能
扩展了概率和统计功能，包括依赖性测量、全新的假设检验、加权数据和全新的参数式和导出布。
15、增强的图与网络功能
全新和优化的随机图分布，网络流功能和性能的全面改进。
16、与 R 的内置集成
把 R 代码集成到您的该软件工作流中，在该软件和 R 之间交换数据，并且从该软件内部执行 R 代码。包含 R runtime 的自动下载功能。
17、三维立体图像处理
图像处理引擎现可支持三维立体图像处理，比如像素操作、局部滤波和形态学。包括三维表面和立体渲染。
18、全新高级图像处理算法
使用特征跟踪、面部检测、图像增强和其他高度优化的算法来执行图像的全面分析。
19、交互式图像助手
探索图像处理功能的全新方式，具有点击式访问的功能—所有这些都能在笔记本环境中实现。
20、大型图像支持
使用核外技术，Mathematica 12在相当大的二维和三维立体图像中也具有卓越的性能。
21、HDR 图像支持
导入高动态范围(HDR)图像和颜色配置文件数据，以及改进的 JPEG 和 PNG 格式的支持。
22、集成模拟和数字信号处理
信号(声音、图像和多维数据)的滤波和分析，以及交互式滤波器的即时设计和部署。支持 SystemModeler。
23、增强的控制系统功能
创建包括时间延迟和代数方程的模型，并且可以与该软件的全套控制系统工具一起使用。自动创建 PID 控制器，以满足您的设计标准。
24、微分方程求解方面的主要改进
求解具有断点的微分方程、混合离散/连续动态系统、参数式微分方程和微分代数方程。
25、内置符号式张量
有效支持各种符号式数组，从简单的向量到具有任意阶数、维度和对称性的数组。
26、全新和改进的核心算法
27、全新的特别函数、线性和多项式代数的增强功能和系统范围内的重大性能改进。
28、其他全新改进功能
29、向量分析支持，包括向量微积分和坐标系统
30、内置商业数据/日历支持
31、扩展的可视化和控件功能
面板和控件的高度自定义的互动量规，全系统范围内支持图线和图表的自动图例，以及面向信号处理的全新专业可视化功能。
32、全新导入和导出格式
广泛支持诸如分子生物学、高动态范围图像处理和化学光谱学等各种领域中的全新的数据格式。
33、全面的网页访问支持
全面的客户端网页访问，以与远程服务器交换数据，与网页 API 交互。AJAX 样式编程的异步接。
34、全新设计的幻灯片模板
具有新样式模板的幻灯片演示的更新外观，支持背景图像。
35、其他全新改进功能
36、底层输入和输出流操作支持
37、增强了特色范例和学习资源等文档内容
38、重新设计的默认样式表和新模板
软件特征
1、动态交互性
引入全新的即时界面，Mathematica实现了一个前所未有的交互计算方式
2、高效果自适应可视化
自动创建高保真度的函数和数据图形
3、数据集成语言
包括数百种标准数据格式的自动集成
4、可供随时使用的已归类数据
数学、物理学、化学、金融学、地理学、语言学...
5、符号界面结构
从简易程序中即时创建任意界面
6、自动化计算美学
全新算法优化的视觉展示
7、图形、文本和控制的统一性
让动态图形和控制结构完美融入文字编辑和其它输入
8、集成几何计算
9、全自动图形显示
10、组合优化
11、约束非线性优化
12、新一代数值积分
13、新类特殊函数
14、数字理论辅助的扩展
15、公式理论的证明
16、探索性数据分析
17、符号统计计算
18、高阶字符串计算
19、排列计算的扩展
20、符号性声音辅助
21、动态图形输入
22、集成图形编辑和绘制
23、扩展图形语言
24、即时三维图形
25、内建游戏手柄及HID辅助
26、三维打印及扫描辅助
27、瞬时多媒体编程
28、讲演创建结构的流水线过程
29、自动报表显示
30、符号报告的生成
31、即时编码注释
32、瞬时高阶调试
33、全新参考结构
系统要求
Windows 10, Windows 8.1, Windows 7平台更新（32位和64位）。
处理器。英特尔奔腾双核或同等水平
磁盘空间：14 GB
系统内存（RAM）：建议2GB以上
